В 1984 году окончил среднюю школу и поступил на филологический факультет Кемеровского государственного университета.

Срочную воинскую службу проходил на Тихоокеанском флоте.

В 1988 году после увольнения в запас вернулся к учёбе. С 1988 по 1990 год занимался в студии и играл в университетском театре пантомимы.

В 1990 году организовал независимый театр «Ложа», в котором за 7 лет было поставлено 10 спектаклей. Кстати, в некоторых пьесах Гришковец описывает так называемый «родной город», но не называет его, однако многие кемеровские - читатели и зрители в этих описаниях узнают именно город Кемерово.

В 1998-м переехал в Калининград. Тогда он же представил в Москве на зрительский суд свой первый моноспектакль «Как я съел собаку», за который в 1999 году был удостоен национальной театральной премии Золотая маска в номинациях «Новация» и «Приз критиков».

Проживая в Калининграде, Гришковец часто бывает на гастролях со своими театральными работами не только в городах России, но и Европы, принимая участие во многих престижных фестивалях (Авиньон, Вена, Париж, Брюссель, Цюрих, Мюнхен, Берлин). Кроме пьес, Гришковец пишет книги и записывает музыкальные альбомы.

Женат, трое детей: Наталия (1995 г.р.), Александр (2004 г.р.) и Мария (2010 г.р.)