Дэвид Морс родился в Гамильтоне, штат Массачусетс, в семье школьной учительницы Жаклин и торгового менеджера Чарльза Морса. У него есть три младших сестры. Женат на актрисе Сьюзэн Уилер Дафф с 19 июня 1982 года. У них трое детей - одна дочь и мальчики-двойняшки. В 1994 году Дэвид переехал в Филадельфию со своей семьёй после землетрясения Northridge, чтобы быть рядом с семьёй его жены. По заявлению Морса, лучшие фильмы, в которых он снялся, - «Зелёная миля», «Постовой на перекрёстке» и «Бегущий индеец».