Уроженец Краснодарского края, Архиповский к окончанию музыкальной школы был обладателем ряда первых мест на краевых конкурсах. Продолжив образование в Москве, молодой музыкант по окончании училища им. Гнесиных поступил на работу в Смоленский русский народный оркестр, с 1988 года начал появляться на Центральном Телевидении, а в 1989 и 1992 записал с ним два первых альбома.

Аранжировки Алексея отличаются техникой и глубиной мысли: далекий от общепринятого стандарта «народника», Архиповский резко выделялся среди музыкантов-консерваторов. К середине 90-х он активно концертировал по России, в 1996 начал работать с Людмилой Зыкиной и Государственным Академическим русским народным ансамблем «Россия», часто выезжал за рубеж, давал сольные концерты на таких престижных культурных форумах, как «Expo-92» (Испания), Франкфуртская книжная ярмарка (Германия, 2004), фестиваль «Русские вечера» в Линкольн-Центре (США, 2004), выступал на голландском телевидении.